设想：使用 AIS 数据对卫星进行定轨

一、已知信息（输入量）

收到的 AIS 报文数据：

• 发射器已知位置（船位）（经/纬/海平面高度→ECEF坐标）
• 发射时刻标签 （注意：该参数不可完全置信）
• 发射器速度（短期测量一般可忽略不计）
• 报文载波参考频率 （注意：该参数不可完全置信）

星上接收观测数据：

• 报文接收卫星时刻 （可基于星上时钟）
• 接收载波频率 （可得多普勒偏移 ）
• 接收信噪比 / 解码质量（可用于权重）

二、所求信息（输出量）

• 卫星位置
• 卫星速度
• 卫星接收机钟差

三、物理观测模型

在利用 AIS 报文进行卫星位置与高度估计时，可用的物理观测模型主要包括以下三类。三类观测可以单独使用，也可以联合拟合以提高解算精度。
但值得注意的是，考虑到输入量可信度和测量精度问题，方法1与方法2可能几乎不可用。

3.1 TOA/TOF（时差）伪距模型

若有可信的 ，则对每条报文有：

其中:

• 为光速
• 为测量噪声（时钟、处理延时等）

重写为范围等式：

注意：如果 不可用或不可信，则不能直接用 TOA 求解。

3.2 Doppler 频移模型

多普勒观测给出发射频率与接收频率的关系，线性化形式为：

其中：

• ，为从发射器指向接收机的单位向量，
• 为发射器速度（已知/可估），
• 为频率观测噪声（包含本振误差、量化误差等）。

展开上式，获得径向相对速度投影产生的多普勒。

3.3 根据报文数据进行粗求解

在缺乏可信量或其他无法直接解算的情况下，可以利用报文中提供的发射器位置进行粗定位。

1. 收集可见发射器位置
   a. 在某一固定时间窗口内，统计所有接收到报文的发射器位置。
   b. 可选择使用高信噪比报文或连续观测稳定的发射器，提高粗定位可靠性。
2. 估计卫星子点
   a. 最简单的方法是找到所有发射器的最大/最小纬度、最大/最小经度，将子点近似为四个极值点的中心。
   b. 更稳健的方法是求球面最小覆盖圆，得到覆盖所有可见发射器的最小半径 和圆心（近似卫星子点）。
3. 由视距方程反演高度
   a. 对假定发射器位于海平面，卫星视场半角 与高度 的关系为：
   • 为地球半径
   • 为覆盖圆最大中央角
4. 结果特性
   a. 输出的高度为保守估计（至少要达到该高度才能观测到所有发射器）
   b. 子点和高度可作为 Doppler/TOA 联合滤波的初值，加速迭代收敛
   c. 粗解精度取决于发射器分布几何、数量和观测时间窗口

粗求解方法不依赖发射时刻或精确时间戳，是快速获得卫星位置高度初值的有效手段，适合在 EKF 或批量非线性最小二乘迭代前使用。